如何计算斗地主中出现王炸的概率！

斗地主一种在中国流行的纸牌游戏，是关于旧社会阶级斗争详见土地改革运动。游戏最少由3个玩家进行，用一副扑克牌（含鬼牌，共54张），其中一方为地主，其余两家为农民，双方对战，先出完牌的一方获胜。

既然王炸是很厉害的牌自然它也是可遇不可求的，那么在一局斗地主游戏中，出现王炸的概率究竟有多大呢？

斗地主游戏中，地主可摸20张牌，两个农民分别可摸17张牌，一副扑克牌54张，在随机发牌的情况下，王炸出现的概率可表示为：

其中，P1和P2表示第一个农民和第二个农民拿到王炸的概率，P3表示地主拿到王炸的概率。因此在一局斗地主游戏中，出现王炸的概率为0.3229。

然而，在实际游戏过程中，地主角色并不是随机分配的。在三个玩家都摸到17张牌之后，每个玩家根据自己的手牌决定自己是否叫地主，然后地主玩家拿走最后的3张牌。一般情况下，是否有王会成为玩家是否叫地主的主要影响因素。所以，如果底牌中有一张王，而地主手里原有一张王的话就增加了王炸出现的概率。因此我们引入一个叫牌欲望因子m，来表示手牌中有王的玩家成为地主的概率。

在这里，我们可以将王炸出现的概率分成两个阶段来进行计算，第一阶段是三个玩家的摸牌阶段，王炸出现的概率可表示为：

在第二阶段，我们计算因为地主在摸牌阶段没有拿到王炸而在摸底牌是凑成王炸的概率。

其中，P21是三张底牌中有两张王的概率，P22表示三张底牌中有一张王的概率。因此在一局斗地主中王炸出现的概率可表述为：

因为叫牌欲望因子因人而异，当叫牌欲望因子在[0 1]之间变化时，王炸出现概率P的变化规律如下图所示。

当m为0时，意味着当玩家手里有一个王，却没有成为做地主，因此王炸出现的概率为0.2872；当m为1/3时，意味着玩家手里是否有王不会影响其成为地主的概率，此时王炸出现的概率与我们最初分析一致，为0.3229；当m为1时，意味着玩家手里有一个王时，他会有很大的底气叫牌而成为地主，此时出现王炸的概率为0.3983，而且此时王炸必出现在地主手中。

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